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标题: 如何理解伯努利方程？ [打印本页]

作者: 陈西 时间: 2013-8-30 16:43
标题: 如何理解伯努利方程？

作者: 李倩 时间: 2013-8-30 16:50
伯努利方程是理想流体定常流动的状态方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。理想正流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体，方程表示为：P+ρgh+1/2ρv2=cp、ρ 、v分别表示流体的压强、密度和速度，h为铅垂高度，g为重力加速度，c为常量。上式各项分别表示单位体积流体的压力能p重力势能ρgh和动能1/2ρv2，在沿流线运动的过程中，总和保持不变，即总能量守恒。但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。补充：p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2 p+ρgh+1/2ρv2＝常量均为伯努利方程，其中1/2ρv2与流速有关，称为动压强，p和 ρgh称为静压强。伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。如果研究的是气体，那么重力的影响就可以忽略不计，公式化简为P+1/2ρv2=常量（p0）各项分别称为静压、动压和总压。显然，流动中速度增大，压强就减小，速度减小，压强就增大，速度降为零，压强就达到最大（理论上应等于总压）。F1翼片产生下压力，就在于下翼而速度高而压强小，上翼面速度低而压强大，因而合力向下。[img][/img]据此方程，测量流体的总压、静压却可求得速度，成为皮托管的测速原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果，但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点间。在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应该加入机械能损失项。由伯努利方程可以看出，流速大处压力低，流速小处压力高，需要强调的是，伯努利方程的推导假设是固体静止不动，因此在应用伯努利方程时，需要变换参照系，结果是伯努利方程中的v不是物体的实际运动速度，而是物体与流体相对运动的速度，比如，飞机在逆风起飞时会获得比顺风更好的起飞效果

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